1^3=1=1^2 1^3+2^3=9=3^2

1^3=1=1^2
1^3+2^3=9=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=36=(1+2+3)^2
1^3+2^3+3^3+4^3=100=(1+2+3+4)^2
……
猜想：
1^3+2^3+3^3+.....+n^3=[(1+n)n/2]^2
归纳法证明：
当n=1时
1^3=[(1+1)*1/2]^2=1,猜想成立；
假设对于n=k时成立，即
1^3+2^3+3^3+.....+k^3=[(1+k)k/2]^2
又1^3+2^3+3^3+.....+k^3+(k+1)^3=[(1+k)k/2]^2+(k+1)^3
=(k^4+2k^3+k^2)/4+k^3+3k^2+3k+1
=(k^4+2k^3+4k^3+k^2+12k^2+12k+4)/4
=[(k^4+4k^3+6k^2+4k+1)+2(k^3+3k^2+3k+1)+(k^2+2k+1)]/4
=[(k+1)^4+2(k+1)^3+(k+1)^2]/4
=[(k+1)^2+(k+1)]^2/4
={(k+1)[(k+1)+1]/2}^2
即对于n=k+1都成立
所以对于所有的自然数N，猜想都成立。

（1＋2＋3＋...＋n）^2

这个不需要猜想的，你把初一的书找出来，它里面就有，它很少用到，可用可不用

由题意知道 1^3+2^3+3^3=（1+2+3）^2

所以1^3+2^3+3^3+.....+n^3=(1+2+3+4....+n)^2

1^3+2^3+3^3+.....+n^3=[(1+n)n/2]^2